两个公式的反推——讨论定积分中被积函数的性质

公式1 当f(x)为偶函数, 当f(x)为奇函数,那么反推之,如果满足上式,是否可以说f(x)为偶函数或奇函数呢?本文将证明,当f(x)在(—∞,∞)上连续且满足此式,则f(x)为偶函数或奇函数。 公式2 若f(x)以T为周期,则有(a为任意实数)。本文也将证明其反推:若f(x)为(—∞,十∞)上连续的函数,且满足上式,则T为f(x)的周期。