摘要
本刊1985年第1期《论函数y=（ax<sup>2</sup>+bx+c）/（mx<sup>2</sup>+nx+l）（m≠0）值域的求法》中的方法可以推广,今用该法求函数y=（a<sub>1</sub>f<sup>2</sup>（x）+b<sub>1</sub>f（x）+c<sub>1</sub>）/（f<sub>2</sub>f<sup>2</sup>（x）+b<sub>2</sub>f（x））+c<sub>2</sub>)的值域。一、如果f（x）的函数值可取一切实数。令u=f（x）,转化为该文讨论的函数。 [例1] 求函数y=（sin<sup>2</sup>x-2sinxcosx+3cos<sup>2</sup>x）/（sin<sup>2</sup>x+2sinxcosx-3cos<sup>2</sup>x）的值域解:1°当cosx=0时,y=1。 2°当cosx≠0时,该函数可化为 y=（tg<sup>2</sup>x-2tgx+3）/（tg<sup>2</sup>x+2tgx-3） 因为tgx可取一切实数值,且该函数的分子分母无公因式,于是 （1-y）tg<sup>2</sup>x-2（1+y）tgx+3（1+y）=0 则Δ=[-2（1+y）]<sup>2</sup>-4×3（1+y）（1-y）≥0 2y<sup>2</sup>
