摘要
一、定理:已知二面角的平面角为φ,在二面角的棱上任取一点分别在两个半平面内作射线,两射线所成的角为θ,两射线与棱所成的锐角分别为θ<sub>1</sub>和θ<sub>2</sub>且θ<sub>1</sub>,θ<sub>2</sub>具有公共边,则有: cosθ=cosθ<sub>1</sub>cosθ<sub>2</sub>+sinθ<sub>1</sub>sinθ<sub>2</sub>cosφ。当φ=90°时,公式为cosθ=cosθ<sub>1</sub>cosθ<sub>2</sub>。证明: 如图,∠BAC=θ,∠BAO=θ<sub>1</sub>,∠CAQ=θ<sub>2</sub>,在PQ上任取一点D,在平面α和β内分别作BD⊥PQ交AB于B,作DC⊥PQ,交AC于C,连BC,则∠BDC=φ,并设AD=α,
