摘要
迭加法又名错位相消法,它常用于解决数列中的某些问题。应用此法解题的优点,不仅简洁、明快,而且易于推广。举例如下: [例1] 求证:1·2+2·3+3·4+…+n（n+1）=1/3n（n+1）（n+2）。（高中代数第二册P73练习.1.） 证:令b<sub>m</sub>=m（m+1）（m+2）,则b<sub>m</sub>-b<sub>m-1</sub>=3m（m+1）, 令m=1、2,…、n得n个等式,并把这n个等式两边分别相加,得 b<sub>n</sub>-b<sub>0</sub>=3[1·2+2·3+3·4+…+n（n+1）]。∴ 1·2+2·3+3·4+…+n（n+1）=1/3（b<sub>n</sub>-b<sub>0</sub>）=1/3n（n+1）（n+2）。若令b<sub>m</sub>=m（m+1）
