摘要
对于一个数列{a<sub>n</sub>}、若它的通项可以分成某一新数列的相邻两项的差,而a<sub>n</sub>=b<sub>n+1</sub>-b<sub>n</sub>或a<sub>n</sub>=b<sub>n</sub>-b<sub>n+1</sub>（n=1,2,…）,则容易求得其前n项和 S<sub>n</sub>=b<sub>n+1</sub>-b<sub>1</sub>或S<sub>n</sub>=b<sub>1</sub>-b<sub>n+1</sub>, [例1] 现行高中课本代数第二册第79页28题: 用数学归纳法证明: 1/2tgx+1/2<sup>2</sup>tg（x/2<sup>2</sup>）+…+1/2<sup>n</sup>tg（x/2<sup>n</sup>）=1/2<sup>n</sup>ctg（x/2<sup>n</sup>）-ctgx（x≠kπ、k∈Z） 分析:等式左边是数列{1/2<sup>n</sup>tg（x/2<sup>n</sup>）}的前n项和S<sub>n</sub>,下面用分项求和法求S<sub>n</sub>。解:设a<sub>n</sub>=1/2<sup>n</sup>tg（x/2<sup>n</sup>）,则由三角学中的公式得。
