Gyri的一个问题的否定回答

NEGATIVE ANSWERE TO A PROBLEM OF GYORI

Gyri 曾讨论了一阶泛函微分方程解的振动性与初始点的关系,并猜想:对于方程x(t)=-x(t-τ(t)),τ(t)≥0是(t_0,+∞)上的非负连续函数,τ(t)≤1/e,t≥t_0是方程有关于初始点 t_0的正解的必要条件。本文给出了方程振动的一个充要条件,对 Gy(?)ri 所讨论的问题给出了一个反例;建立了关于初始点的非振动解的存在性定理。

In this paper,we give a necessary and sufficient condition for the equation: (?)(t)=-x(t-τ)(t)) to be oscillatory and obtain a counterexample to the problem of Gy(?)ri in [1]and improve the main results in[2].