e^x在构造法证题中的应用

注意到指数函数ex的特殊性质:（ex）＇=ex,在一些数学证题中,加以灵活运用,会比较容易地得出问题的解答。本文列举了五个典型的倒题,读者可以从解决这些思路中得到一定的启发。 例1,求证:若函数f（x）在（-∞,+∞）内满足关系式:f＇（x）=Af（x）,且f（O）=1,则f（x）=eAx。 证明:本题是一个简单的微分方程求特解,用求解方程的办法当然很容易得到结论。 现在用构造法证明。