摘要
按照通常的算法,在将二次无理根d<sup>1/2</sup>展开成连分数时,需要反复有理化分母和分离出无理数的整数部分,手续颇为烦琐.其实,无理根d<sup>1/2</sup>的小数部分θ=d<sup>1/2</sup>-(d<sup>1/2</sup>)是某个在有理数域上不可约的二次多项式的根,这一事实本身为我们提供了有用的信息.本文的目的,就是利用这一信息,描述一个简捷的算法—Z算法,使得展开d<sup>1/2</sup>为连分数的过程,变为仅包含四则有理运算的迭代过程.这种算法,不仅简化了手工的运算,更重要的是能在计算机上简单地实现.
