摘要
在理工科高等数学教材中通常是这样来叙述隐函数存在定理的:定理设函数 F（x,y,z）在点 P（x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>,z<sub>0</sub>）的某一邻域内具有连续的偏导数,且 F（x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>,z<sub>0</sub>）=0,F<sub>x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>,z<sub>0</sub></sub>≠0,则方程 F（x,y,z）=0在（x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>）的某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续偏导数的函数 z=f（x,y）,它满足条件 z<sub>0</sub>=f（x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>）,并有=-F<sub>x</sub>/F<sub>z</sub>,=-F<sub>y</sub>/F<sub>z</sub>。但在许多教材中举例时均不验证 F（x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>,z<sub>0</sub>）=0这一必要条件,因而可能出现谬误。
出处
《中国大学教学》
1989年第6期37-38,共2页
China University Teaching
