群之新基本特性的推广

本文将[1]中结论分别在群上和环上作了进一步推广,得到如下结果: 定理1 设G为群,u,v为G中元,则G对“O”:xOy=xv-1u-1y（2）作成群,且G与【G,O】在φ:x|→uxv,x∈G下同构。反之,若【G,（?）】是群G中元对新运算（?）作成的群,且G与【G,（?）】在x|→uxv下同构,则（?）就是（2）式定义的O。定理2 若群G有有限方指数n,则G对“O”:xOy=(xrv-1uyr)s（3）成群,其中rs≡|（mvdn）,u、v为G中两元素,且G与【G,O】在φ:x|→（uxv）s下同构。反之,若【G,（?）】是G中元素对运算（?）作成的群,且G与【G,（?）】在φ:x|→（uxv）s