由位置码性质所确定的集合的Hausdorff维数(英文)

HAUSDORFF DIMENSION OF A SET DEFINED BY ITS ADDRESS PROPERTIES 

设Ｆ为一Ｍｏｒａｎ集，Ωω＝∏∞ｉ＝１｛１，２，…，ｎ｝，为Ωω→Ｆ的一个相关的自然满射；Γ１，…，Γｋ两两不交且∪ｋｉ＝１Γｉ＝｛１，２，…，ｎ｝．令Ｈ（Γ１，…，Γｋ）＝（Ｈ（Γ１，…，Γｋ）），此处Ｈ（Γ１，…，Γｋ）＝σ∈Ωω：ｌｉｍｌ→∞Ｃａｒｄ｛１≤ｉ≤ｌ：σ（ｉ）∈Γｊ｝ｌ＝∑ｉ∈Γｊｃｉ，１≤ｊ≤ｋ｛｝．这里ｃｉ≥０且∑ｎｉ＝１ｃｉ＝１．得到了下列结论：（ｉ）ｄｉｍＨＨ（Γ１，…，Γｋ）＝ｔ，此处ｔ满足∑ｋｊ＝１∑ｉ∈Γｊｃｉｌｏｇ∑ｉ∈Γｊｃｉ［］＝∑ｋｊ＝１∑ｉ∈Γｊｃｉｌｏｇ∑ｉ∈Γｊａｔｉ［］；（ｉ）设ｄｉｍＨＨ（Γ１，…，Γｋ）＝ｔ，则Ｈ（Γ１，…，Γｋ）为ｔ－集当且仅当∑ｎｉ＝１ａｔｉ＝１，当且仅当∑ｉ∈Γｊｃｉ＝∑ｉ∈Γｊａｔｉ，１≤ｊ≤ｋ．