闭包系统的确定

Determination of closure systems

证明了可以在WCL(X)(X上的弱闭包算子的全体)、WIN(X)(X上的弱内部算子的全体)、WOU(X)(X上的弱外部算子的全体)、WB(X)(X上的弱边界算子的全体)、WD(X)(X上的弱导算子的全体)、WD*(X)(X上的弱差导算子的全体)、WR(X)(X上的弱远域系算子的全体)和WN(X)(X上的弱邻域系算子的全体)上定义适当的序关系,使它们成为与(CS(X),)同构的完备格(其中CS(X)是给定集合X上的闭包系统的全体)。

For an abitrary set X, appropriate order relations on WCL（X） （ the set of all weak closure operators）, WIN（X） （the set of all weak interior operators ）, WOU（X） （the set of all weak exterior operators ）, WB（ X ） （the set of all weak boundary operators）, WD（X） （the set of all weak derived operators）, WD^＊ （X） （the set of all weak difference derived operators）, WR（X） （the set of all weak remote neighborhood system operators） and WN（X） （the set of all weak neighborhood system operators） can be defined respectively, which make WCL（X）, WIN（X）, WOU（X）, WB（X）, Wi）（X）, WD^＊ （X）, WR（X） and WN（X） to be complete lattices that are ismorphic to （C.S（X）, C_ ）, where C_S（X） is the set of all closure systems （a generalization of pre-cotopologies） on X.