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关于Diophantine方程x^2+y^4=z^5 被引量:3

On the Diophantine Equation x^2+y^4=z^5
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摘要 运用无穷递降法证明了:方程X4-10X2Y2+5Y4=Z2和X4-50X2Y2+125Y4=Z2都没有适合gcd(X,Y)=1以及2|XY的正整数解(X,Y,Z).由此推知:方程x2+y4=z5没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y,z),上述结果解决了广义Ferm at猜想的一个特殊情况。 Using the infinite descent method, we prove that the equations X^4 - 10X^2 Y^2 + 5 Y^4 = Z^2 and X^4 - 50X^2Y^2 + 125Y^4 = Z^2 have no positive integer solution (X,Y,Z) with gcd (X,Y) = 1 and2| XY. It implies that the equation x^2+ y^4= z^5 has no positive integer solution (x,y,z) with gcd (x,y) = 1 . Thus, a special case of the generalized Fermat conjecture is solved.
作者 乐茂华
出处 《云南师范大学学报(自然科学版)》 2009年第4期1-5,共5页 Journal of Yunnan Normal University:Natural Sciences Edition
基金 国家自然科学基金资助项目(10771186) 广东省自然科学基金资助项目(06029035)
关键词 DIOPHANTINE方程 广义FERMAT猜想 无穷递降法 diophantine equation generalized Fermat conjecture infinite descent
  • 引文网络
  • 相关文献

参考文献6

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  • 6Mordell L.J.,Diophantine equations[M].London:Academic Press,1969.

同被引文献6

引证文献3

二级引证文献1

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