环F_2+uF_2+…+u^kF_2上的循环码和(1+u^k)循环码

(1+u^k) constacyclic codes over F_2+uF_2+…+u^kF_2

文章定义了环F2+uF2+…+ukF2到F2+uF2上的一个新的映射k,证明了该环上的(1+uk)循环码在新映射下的像是F2+uF2上的准(1+u)循环码,结合F2+uF2上熟知的Gray映射φ,得到(F2+uF2+…+ukF2)n到F22kn上的一个新的Gray映射Φ=φΦk,证明了该环上的(1+uk)循环码在新Gray映射下的像是F2上长为2kn,指数为2k-1的准循环码。

A new map Φk from F2＋uF2＋…＋ukF2 to F2＋uF2 is defined in this paper. It is shown that the image of a （1＋uk） constacyclic code over the ring is a quasi-（1＋u） cyclic code over F2＋uF2. With the familiar Gray map φ over ,F2＋uF2 ,a new Gray map Φ=φΦk from （F2＋uF2＋…＋ukF2）n to F2^2kn is given. It is also proved that the Gray image of a （1-t-uk） constacyclic code over the ring is a binary qua- si-cyclic code with the index 2k-1 and the length 2kn.