函数严格单调的一个充要条件

为推广文献[1]的定理B,利用单侧导数和对称导数给出判别一个函数严格单调的充分必要条件:设f(x)在[a,b]上连续,M为[a,b]的可列子集,在(a,b)-M上,f′+(x)存在,则f(x)在[a,b]上严格单调增加(减少)的充要条件为:x∈(a,b)-M,f′+(x)≥0(f′+(x)≤0);且f′+(x)在(a,b)的任一子区间内不恒等于零。上述条件中f′+(x)换成f′-(x)或fs(x),结论仍成立。