一个包含Smarandache函数的复合函数的均值

One Hybrid Mean Value Formula Involving Smarandache Function

对于任意的正整数n,用S(n)表示Smarandache函数,即S(n)=min{m:n|m!,m∈N},而函数u(n)的定义为,最小的正整数k,使得n≤k(2k-1),即u(n)=min{k:n≤k(2k-1),k∈N}。主要利用初等方法和解析方法,研究复合函数S(u(n))的性质,获得了较强的均值性质及渐进公式。

For any positive integer n, let S（n） denotes the Smarandache function, that S（n） =min{ m：nlm!,m ∈N}. The elementary methods is used to study the mean value properties of the composite function S （f（n） ） ,and given a sharper asymptotic formula for it.