亚纯函数的特征函数的性质

ON THE PROPERTIES OF NEVANLINNA CHARACTERISTIC FUNCTIONS AND MAXIMUM MODULI FUNCTIONS

得到如下结果：设ｆ（ｚ）是级为ρ（ρ＜∞）、下级为λ的亚纯函数，而Φ（ｒ）、Ψ（ｒ）是两个（０，∞）上的正值、单调的连续函数，以及Φ（ｒ）为单调递增，且满足：１）ｌｉｍｒ→∞Ψ（ｒ）Φ（ｒ）＝０，２）ｌｉｍｒ→∞ｌｏｇΨ（ｒ）ｌｏｇΦ（ｒ）＝α（α＜１）若ρ－λ＜１－α，则１）Ｔ（Φ（ｒ）±Ψ（ｒ），ｆ）～Ｔ（Φ（ｒ），ｆ）（当ｒ→∞）；２）当ｆ（ｚ）是整函数时，有ｌｏｇＭ（Φ（ｒ）±Ψ（ｒ），ｆ）～ｌｏｇＭ（Φ（ｒ），ｆ）（当ｒ→∞）．此结果推广了Ａ．Ｐ．Ｓｉｎｇｈ和Ｐ．Ｍ．

we obtain the following results: Lett f(z)be a meromorphic function of order ρ(ρ<∞)and lower order λ, Let Φ(r) and Ψ(r)be two positive, continuous and monotonous functions in(0,∞), and Φ(r) be monotonous increasing, such that 1) lim r→∞ Ψ(r)Φ(r)=0, 2) lim r→∞ log Ψ(r) log Φ(r)=α (α<1), If ρ-λ<1-α, then 1) T(Φ(r)±Ψ(r),f)￣T(Φ(r),f) (as r →∞); 2)furthermore, if f(z) is an entire function, then we have log M(Φ(r)±Ψ(r),f) ～log M(Φ(r),f) (as r →∞).