广义超特殊p-群的自同构群

确定了广义超特殊p-群G的自同构群的结构.假设|G|=p2n+m,|ζG|=pm,其中n1,m2,(1)当p是奇数时,记AutGG={α∈AutG|α在G上作用平凡},则(i)AutGGAutG,AutG/AutGG=～Zp1;(ii)如果G的幂指数是pm,那么AutGG/InnG=～Sp(2n,p)×Zpm1;(iii)如果G的幂指数是pm+1,那么AutGG/InnG=～(KSp(2n2,p))×Zpm1,其中K是p2n1阶超特殊p-群.特别地,当n=1时,AutGG/InnG=～Zp×Zpm1.(2)当p=2时,(i)如果G的幂指数是2m,那么OutG=～Sp(2n,2)×Z2×Z2m2.特别地,当n=1时,|AutG|=3·2m+2,AutG的Sylow子群都不是正规子群,并且AutG的Sylow2-子群都同构于HK,其中H=Z2×Z2×Z2×Z2m2,K=Z2.(ii)如果G的幂指数是2m+1,那么OutG=～(ISp(2n2,2))×Z2×Z2m2,其中I是一个22n1阶初等Abel2-群.特别地,当n=1时,|AutG|=2m+2并且AutG=～HK,其中H=Z2×Z2×Z2m1,K=Z2.