线性与非线性次椭圆方程理论研究的若干新进展

SOME ADVANCES IN LINEAR AND NON-LINEAR SUBELLIPTIC EQUATIONS

线性次椭圆算子理论的研究已有30多年历史,是偏微分方程微局部分析理论的一个重要分支,先后有一大批著名数学家研究过这一理论。随着研究的深入,人们将注意力转向了相应的Carnot-Carathéodory几何理论,以及相应的非线性偏微分方程理论。近3年来,我们在非线性次椭圆方程以及相应的几何分析理论的研究方面取得了一系列重要结果。首先研究的是从一个Carnot-Carathéodory(C-C)流形到一个Riemann流形的次椭圆调和映照。因为由相应的变分问题导出的Lagrange方程组是一个退化的次椭圆拟线性方程组,我们得到了与经典情形类似的存在性与正则性结果。但由于方程是退化椭圆的。