图有哈密顿(g,f)-因子的度条件

A degree condition for graphs to have Hamiltonian(g,f)-factors

设G是一个n阶2-连通图，整数a，b满足2≤a〈b，g（x）和f（x）是定义在V（G）上的两个非负整数值函数，使得任意x∈V（G），满足a≤g（x）〈f（x）≤b。证明了G有哈密顿（g，f）-因子，如果G的最小度数满足：δ（G）≥（b-1）^2-（a-1）（b-a）/（a-1）,n〉（a＋b-3）（a＋b-2）/（a-1）,且max{dG（x）,dG（y）}≥（（b-1）n/（a＋b-2）对G中任意两个不相邻的顶点x，y都成立。

Let G be a 2-connected graph of order n,and let a and b be integers such that 2≤a〈b,and let g（x） and f（x） be two nonnegative integer-valued functions defined on V（G） such that a≤g（x）〈f（x）≤b for each x∈V（G）.It is proved that G has a Hamiltonian（g,f）-factor if the minimum degree of G satisfies the following conditions,δ（G）≥（b-1）^2-（a-1）（b-a）/（a-1）,n〉（a＋b-3）（a＋b-2）/（a-1）,and max{dG（x）,dG（y）}≥（（b-1）n/（a＋b-2） for any two nonadjacent vertices x and y in G.