离异家庭未成年人房屋登记中监护问题的案例剖析

案例：某女（甲）与某男（乙）于1997年结婚，婚后育有一女（丙）。2002年甲与乙协议离婚，丙年方5岁，双方协议约定丙随甲生活，甲负责全部抚养费用。2003年，甲以自己和丙两个人的名义在某地购买一套商品房A，购房合同上买方签名均由甲代签，其中购房首付款由甲分别以银行转账和现金两种方式支付，余下部分办理银行按揭贷款，由甲逐月按时偿还给银行。