摘要
设μ，λ∈Ａｐ，Ｖ＝（μλ－１）１／ｐ，１＜ｐ＜∞，ｂ∈Ｌ１（ｄｘ），如果ｂ∈ＢＭＯＶ，则换位子［Ｔ，Ｍｂ］满足：存在一个常数Ｃｆ与ｆ有关，使得∫｜［Ｔ，Ｍｂ］ｆ－Ｃｆ｜ｐλ≤Ｃ∫｜ｆ｜ｐμ；相反地若Ｃｉ＝［Ｒｉ，Ｍｂ］是Ｌｐ（Ｒｎ，μ）到Ｌｐ（Ｒｎ，λ）有界算子，即∫Ｒｎ｜［Ｒｉ，Ｍｂ］ｆ｜ｐλ≤Ｃ∫Ｒｎ｜ｆ｜ｐμ，（ｉ＝１，２，…，ｎ），则ｂ∈ＢＭＯｖ．此结果推广了Ｂｌｏｏｍ（１９８５）所得到的结果．
Suppose u,λ∈A p and V=(μλ -1 ) 1/p , b∈L 1(dx), where 1<p<∞; if b∈BMO V, the commutator satisfies:existence of a constant C f such that ∫|[T,M b]f-C f| pλ≤c∫|f| pu. Conversely, if C i=[R i,M b] is a boumded operator from L p(R n,u) to L p(R n,λ),∫ R n |[R i,M b]f| pλ≤C∫ R n |f| pμ(i=1,2,…,n), then b∈BMO V.
