3-空间曲面上的一个重要向量场及相关结果

设 ｆ：Ｍ２（Ｃ）→ Ｎ３（ｃ）是 ２－维黎曼流形 Ｍ２到 ３维空间形式 Ｎ３（Ｃ）的等距浸入．找到一个由Ｍ２的第二基本形式确定的向量场 δ ，使得高斯曲率 Ｋ表为其散度 Ｋ＝ ｄｉｖ（δ）．在 Ｎ３（ｃ）＝ Ｅ３的情形，证明了ｆ可保持反定向高斯映射共形形变的充要条件是δ为闭向量场．对于可保持反定向高斯映射共形形变的曲面。