关于QL-、D-蕴涵的分配性方程的解

On distributivity equations'solutions of QL-and D-implications

研究了[r→(t∧s)]≡([r→t)∧(r→s)],[r→(t∨s)]≡([r→t)∨(r→s)],([p∧q)→r]≡([p→r)∨(q→r)],([p∨q)→r]≡([p→r)∧(q→r)]4个分配性方程,它们在模糊集理论中的形式分别是(Ir,T(1t,s))=T(2(Ir,t),(Ir,s)),I(r,S(1t,s))=S(2(Ir,t),(Ir,s)),(IT(1p,q),r)=S(1(Ip,r),(Iq,r)),(IS(1p,q),r)=T(1(Ip,r),(Iq,r)),其中p,q,r,s,t∈[0,1],T1、T2为任意三角模,S1、S2为任意三角余模,给出了I为QL-、D-蕴涵时满足分配性方程的充要条件。

Four distributivity equations[r→（t s ）]-=[（r→t） （r→s）],[r→（t s）]=[（r→t） （r→s）],[（p q）→r]=[（p→r） （q→r）],[（p q ）→r] = [（p→r） （q→r）] are discussed.The generalized versions of these distributivity equations are I（r, T1（t, s ） ）=T2（I（r, t）, I（ r ,s ） ） I（ r ,S1（ t,s ） ）=S2（ I（r ,t ） ,I（r,s ） ）,I（ T1（p,q ）,r ）=S1 （I（p ,r ）I（ q ,r ） ）,I（ S1（p ,q ）,r ）=T1（ I（p,r ） ,I（ q ,r ） ）,p ,q ,r,s ,t ∈ [0,1],where T1,T2 are a t-norm,St,S2 are a t-conorm.Then this paper proposes the sufficient and necessary conditions for QL-,D-implications to satisfy these distributivity equations.