劳动合同逾期终止如何适用法律?

某公司与员工张某签订了一份为期3年的劳动合同，合同期限自2005年9月1曰至2008年8月31日，工作地点在公司驻外办事处。2008年9月底，公司发现张某的劳动合同已经过期。便要求张某续订劳动合同。被张某拒绝。该公司遂于2008年10月20日，向张某发出了终止劳动关系的通知书。张某向公司提出要求支付2005年9月1日至2008年10月20日期间累计三个半月的经济补偿金。但是，公司认为张某不同意续订劳动合同导致劳动关系终止，因此．只同意支付1个月的工资作为经济补偿金。双方引起了争议。