一个包含欧拉函数的方程

An equation involving Euler-totient function

设n为任意正整数,如果n>1,设n=p_1^(α1)p_2^(α2)…P_k^(αk)是n的标准分解式,函数Ω(n)定义为Ω(1)=0,Ω(n)=∑_(i=1)~kα_i,φ(n)为Euler函数,本文的主要目的是利用初等方法研究方程φ(φ(n))=2^(Ω(n))的可解性,并获得该方程的所有正整数解,从而彻底解决了前学者提出的一个问题.

For any positive integer n, we define the arithmetical function Ω（n） as Ω（1）=0; If n 〉 1 and n=p1^α1p2^α2…pk^αk be the prime powers factorization of n, then Ω（n）=∑i=1^kαi,φ（n） denotes the Eulertotient function. The main purpose of this paper is using the elementary to study the solutions of the equation φ（φ（n））=2Ω（n）, and give all positive integer solutions. Namely, the problem proposed by before scholar is solved completely.