指数幂与指数函数

在高中数学教材中，没有给出指数函数的严格定义，对其运算性质和单调性质是也没有严格证明．在大学中，这部分内容又一带而过，很少有参考资料．本文从初中学习过的正整数指数幂和整数指数幂出发，通过有理数指数幂的定义、性质和单调性，最后说明实数指数幂定义的合理性，给出实数指数幂性质的证明和实数指数幂函数连续性和单调性的证明，供老师参考．希望老师们能够从中了解哪些内容是需要定义的？