数苑奇葩话反例——兼谈构造反例的几个策略

1什么是反例 我们知道，要证明一个命题正确，必须经过严密的推理证明，而要否定一个命题却只要能举出一个与结论矛盾的例子就行．例如，要想说明命题“如果x^2〉4，那么x〉2”是假命题，可以举一个反例：当x=-3时，符合条件x^2〉4，但-3〉2不成立，即结论x〉2不成立．这种符合命题条件但不符合命题结论的例子称为反例．当你绞尽脑汁也不能证明一个命题是真命题时，不妨悬崖勒马，考虑它会不会是假命题．