一类椭圆变分不等式双侧障碍问题解的正则性(英文)

THE REGULARITY OF SOLUTIONSTO DOUBLE OBSTACLE PROBLEMS OF VARIATIONAL INEQUALITIES

设 G是 n维欧几里得空间 En中的有界区域 ,令 K ={u,u - u0 ∈ W1 ,p(G) ,φ1 (x)≥ u(x)≥φ2 (x) ,x∈ G}其中 u0 对任意的 x∈ G满足φ1 (x)≥ u0 (x)≥φ2 (x)。采用与以往不同的方法 ,研究了椭圆变分不等式 ∫G{ (v - u) .A(x,u, u) + (v - u) B(x,u, u) }dx≥ 0 , v∈ K在 A,B满足较为广泛的结构条件下 ,得到了其双侧障碍问题解的正则性 ,并推广、改进了 Mu J和 Zimer的主要结果 .

L et G be a bounded Domain in En.L et K ={u| u - u0 ∈ W1 ,p(G) ,φ1 (x)≥ u(x)≥φ2 (x) ,x∈ G} Whereφ1 (x)≥ u0 (x)≥φ2 (x) for a.e.x in G. The following variational inequality is considered. ∫ G{ (v - u) . A(x,u, u) + (v - u) B(x,u, u) }dx≥ 0 v∈ K Where u∈ K and A,B satisfy more general structural conditions.Under suitable conditions on G and on u0 ,φ1 andφ2 ,both the interior and boundary C1 ,aregularities for the solutions are proved.