关于Schottky定理的显式上界

On explicit bounds for Schottky's theorem

对于在单位圆盘D={z||z|<1}中不取值0与1的正则函数f(z),给出了当|f(0)|=t>1,|f(z)|的显式上界;结合王维平,高建福的结果,完整地确定了|f(z)|的显式上界。即:若f(z)∈S(t),则当t≤1,k∈[1,+∞)时|f(z)|≤ηk(t)≤[(2+2)2]k-k1.tk1.(1+t)k-1k;当t>1,k≥3时|f(z)|≤ηk(t)≤16k-1.t1k.(1+t)k-k1,其中k=11-+||zz||,t=|f(0)|。

Let f（z） be a regular function on the unit disk D and f（z）≠0,1.The explicit bounds of ｜f（z）｜ is given,namely,if f（z）∈S（t）,then ｜f（z）｜≤ηk（t）≤[（2＋2）2]k-1k·t1k·（1＋t）k-1k,for t≤1 and k∈[1,＋∞）;｜f（z）｜≤ηk（t）≤16k-1·t1k·（1＋t）k-1k,for t1 and k≥3,where k=1＋｜z｜1-｜z｜,t=｜f（0）｜.