浅析分段函数的初等性

关于分段函数初等性问题，目前很多教科书中的认识颇有争议，至少存在以下两种误解：其一是有人认为初等函数是由一个解析式表达的，因此分段函数不是初等函数；其二是有人认为由无限多个初等函数经过无限多次运算得到的函数为非初等函数。这些都是对初等函数概念认识不清楚而产生的，当然以上两种认识都是错误的，且在学生学习过程中颇为流传的，因而很有必要从理论上搞清楚分段函数的初等性，尽早结束学生们的这种不必要的失误。