一组分式不等式姐妹花的别证及变式

文[1]给出一组美丽的姐妹花不等式，但证明过程利用均值不等式实属不易，笔者尝试利用柯西不等式的变式：设ai，bi∈R，i=1，2，…,n,则有∑c=1^n ai^2≥（∑aibi）^2/∑i=1^n bi^2．（1）来证明，其过程简洁明快．