一道高考试题的探究与推广

题目（2009北京高考卷19题）已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0，b〉0）的离心率为√，右准线方程为x=√3/3．（I）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l是圆0：x^2＋y^2上的动点P（x0，Y0）（X0Y0≠0）处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，证明∠AOB的大小为定值．