基本数学概念的探讨与改革

唯物辩证法是阐述基本数学概念的必要方法。数学上的基本术语几乎都是理想性的事物,理想依赖于现实。无穷集合是有穷集合序列的极限,而且这个极限具有不可达到的性质。无尽小数、无穷大、无穷小的真实意义都是无穷数列。线段长度的真值是误差界趋向于零时的极限;理想实数是以有理数为项的无穷序列的极限;无有大小的理想点是有大小的近似点的极限;理想平行线是近似平行线的极限;所有上述极限都具有不可达到的性质。瞬时速度的真实意义是足够小时段上的平均速度的足够准的近似值。满足误差界的近似方法与逐次逼近法是研究连续性现实数量的根本方法。