广义B—D逆及其应用

GENERALIZED B-D INVERSE AND ITS APPLICATIONS

本文首先给出了著名的Bott-Duffrin逆(简称B-D逆)A_(L)^((-1))的许多进一步的性质与新的应用,指出了A_(L)^((-1))的存在性与方程组的解的两种唯一性之间的紧密联系;然后定义了广义B-D逆A_(L)^(+)=P_L(AP_L+P_L~⊥)^+,讨论了A_(L)^(+)的一些性质,给出了当A为一般方阵与当A为L=N(B)—非负定阵时关于方程组(1)的可解性的方便的判别条件以及有解时其解的显式,统一处理了在最优化、线性统计推断、二维插值中出现的方程组(1)与约束二次极值问题的求解问题。

In this paper, the generalized B-D inverse of a square matrix, which extends the concept of the B-D inverse, is defined, and a numter of its applications in various fields are given.