Galton-Waston树上的接触过程

On the Contact Process on Gallon-Watson Trees

我们知道Ｚ＾ｄ上的接触过程只有两种基本的极限行为：蔓延和消亡。最近Ｐｅｍａｔｌｅ发现树上接触过程的极限行为不同于Ｚ＾ｄ上的接触过程，有三种可能：强蔓延，弱蔓延和消亡。他证明了在ｄ≥３的规树上，这三种行为都是存在的。所谓规则树即指树的每个顶点有且仅有ｄ＋１个顶点与之相邻。但是他没有证明ｄ＝２的情形，后来Ｌｉｇｇｅｔｔ给出了ｄ＝２情形的证明。因为ｄ＝１情形即为Ｚ＾１上的接触过程，所以只有两种极限行为。

We verify that two critical points of the contact process on Galton-Watson trees are constant almost surely. In some special cases we are able to distillguish two critical points by providing good bounds On them. Consequently there are two phase transitions in this model.