利用坐标平移计算重积分

在计算重积分时,如果积分区域为圆形区域或球形区域,利用极坐标变化或球面坐标变换,可以简化计算。但如果在积分区域划分时,变量的变化范围不好确定或者表达式相对比较复杂,这样会增加计算量,就使得用变量代换简化计算失去了意义,所以要寻求对积分区域比较简单的划分。当积分区域的圆心在原点或球心在原点时,积分区域的划分直观,计算也相对简单,所以通过坐标平移的方式,将积分区域的圆心或球心平移至原点处,这样的变量代换过程中,雅可比行列式都是常数,从而简化计算。在此基础上可以推广到当积分区域为椭圆形区域或椭球形区域时,采用伸缩的方式将椭圆形区域或椭球形区域转化成圆形区域或球形区域,使得计算简便。同时,在计算过程中充分应用圆形区域和球形区域的对称性简化计算。