(F_1,F_2)-攀援集的一些注记

Some Remarks on (F_1,F_2)-Scrambled Sets

研究(F_1,F_2)-攀援集的迭代不变性.定义了与正整数k相关的Furstenberg族的性质P(k)和Q(k).指出:对任意介于0,1之间的实数s而言,Furstenberg族M(s)具有性质P(k)和Q(k),其中■(s)表示非负整数集的所有上密度不小于s的无限子集构成的集族.据此证明了:对任意正整数k,S为系统(X,f)的(■(s),■(t))-攀援集当且仅当S为系统(X,f^k)的(■(s),■(t))-攀援集,其中s,t是介于0,1之间的任意给定的实数.

This paper deals with the invariance（F_1,F_2）-scrambled set under iterations. For a positive integer k,the properties P（k） and Q（k） of Furstenberg families are introduced.It is shown that for any s∈[0,1],the Furstenberg family M（s） has the properties P（k） and Q（k）,where M（s） denotes the family of all infinite subsets of Z_＋ whose upper density is not less than s.Furthermore,we prove that for any positive integer k,S is an（ ■（s）, ■（t））-scrambled set of（X,f） if and only if S is an （ ■（s）, ■（t））-scrambled set of（X,f^k）,where s,t∈[0,1].