关于不定方程1/x+1/y+1/z+1/w+1/xyzw=0的一点注记

A Note on Indefinite Equation 1/x+1/y+1/z+1/w+1/xyzw=0

利用初等方法研究了不定方程1/x+1/y+1/xy1zw=1/z+1/w以及1/x+1/y+1/z=1/w+1/xyzw的正整数解问题,分别给出了它们的全部正整数解的公式:(x,y,z,w)=(n+k,n(n+kk)-d,n2(n+k)2-n(n+k)d-kkd,n)其中n,k,d为正整数,满足d|n2(n+k)2-k),d<n(n+k)-k,k|(n2-d);以及(x,y,z,w)=(n+k,n(n+kk)+d,n2(n+k)2+knd(n+k)d-k,n),其中n,k,d为正整数,满足d|(n2(n+k)2-k),d<n2(n+k)2-k,k|(n2+d).

By elementary method, the positive integral solutions of the indefinite equations