广义Navier-Stokes方程的正则性

Regularity of Generalized Navier-Stokes Equations

研究带分数次扩散项（-Δ）αu的广义三维Navier-Stokes方程（GNS）的正则性.采用能量积分方法,研究GNS方程的解用速度向量的分量来判定正则性,指出：如果u1/x3,u2/ux3∈Lp2（0,T;Lq2）或者ux12,u2/x1∈Lp2（0,T;Lq2）,且u3∈Lp1（0,T;Lq1）,其中2α/p1＋3/q1≤2α-1,2α/p2＋3/q2≤2α,那么方程在（0,T）上的光滑解在[0,T]上依然是光滑的.

In this paper,the author studies the regularity of 3Dgeneralized Navier-Stokes（GNS）equations with fractional dissipative terms（-Δ）αu.It is showed that if u3∈Lp1（0,T;Lq1）andu1/x3,u2/ux3∈Lp2（0,T;Lq2）;or if u3∈Lp1（0,T;Lq1）ux12,u2/x1∈Lp2（0,T;Lq2）with 2α/p1＋3/q1≤2α-1,2α/p2＋3/q2≤2α 2α then the smooth solutions on（0,T）remains smooth on[0,T].