四阶四点奇异边值问题的可解性

Solvability for Fourth-order Four-point Singular Boundary Value Problem

利用Leray-Sachuder原理研究了一类四阶四点边值问题:u(4)(t)+f(t,u(t),u″(t)=0,t∈(0,1);u(0)=0,u(1)=au(η),u″(0)=0,u(1)=bu(ξ)。其中,η,ξ∈[0,1],a,b≥0且满足0≤aη≤1,0≤bξ≤1,得到其解的存在性,放宽利用上下解时对函数f(t,u,v)单调性的限制,并且在t=0或t=1有奇异性。

A fourth-order four-point boundary value problem{u（4）（t） ＋ f（t,u（t）,u″（t）） = 0,t∈（0,1）u（0） = 0,u（1） = au（η）,u″（0） = 0,u（1） = bu（ξ）is discussed.Where η,ξ∈,a,b≥0 and 0≤aη≤1,0≤bξ≤1.The existence of soution is obtained by using Leray-Schauder theorem,f（t,u,v）need not be monotone as upper and lower method,and may be singular at t=0 or t=1.