C^＊—代数中两个正定元的谱几何平均

Spectral geometric mean of two positive definite elements in a C  algebra

引入并研究了Ｃ＊－代数中两个正定元ａ与ｂ的谱几何平均ｆ（ａ，ｂ），给出了ｆ（ａ，ｂ）的各种表达形式和它的一系列重要性质．特别证明了：ｆ（ａ，ｂ）是ａ与ｂ的对称函数；ｆ（ａ，ｂ）的谱σ（ｆ（ａ，ｂ））等于σ（ａｂ）的平方根；当ａ与ｂ交换时，ｆ（ａ。

The spectral geometric mean f(a,b) of two positive definite elements a and b in a C  algebra is introduced.Some formulas and many properties of f(a,b) are given.Particularly,it is proved that f(a,b) is a symmetric function of a and b;σ(f(a,b)) is σ(ab) ;and when ab=ba,f(a,b)=(ab) 12.