“牛顿水桶”液面方程的几种巧解

牛顿在1689年构思了一个理想实验，即著名的“水桶实验”．在“水桶实验”中，一个注水的水桶起初保持静止．当它开始发生转动时，水桶中的水最初仍保持静止，但随后也会随着水桶一起转动，于是可以看到水渐渐地脱离其中心而沿桶壁上升形成凹状，直到最后和水桶的转速一致，水面相对静止．辩证力学的理论预言是：在地球的引力场内，旋转水桶中水面形状由平变凹，其形状是抛物线旋转曲面．笔者尝试从几种不同角度证明最后稳定时液面的形状是抛物线旋转曲面．