广义单调逼近的一个问题

A Problem of Generalized Monotone Approximation

本文证明了：若ｆ（ ｘ） ∈ Ｃｒ［ － １ ，１］ ， 且ｆ （ ｒ）（ ｘ） ＞ δ＞ ０ ， Ｅｎ（ ｆ） ＝ Ｏ（ ｎ － ２ ｒ） ，则当 ｎ 充分大时有ｐｎ（ ｒ）（ ｘ） ＞ ０ ，这一结果回答了 Ｒｏｕｌｉｅｒ［１］１９７６ 提出的问题，同时推广了 Ｓｕｎ Ｘｉｎｇｐｉｎｇ［５］

If f (x)∈ C r [-1,1]and f (r) (x)> δ >0, E n(f) = O(n -2r ),n is sufficiently large, p n (r) (x) >0,this result answers the question raised by Roulier in 1979.And the result by Sun Xingping is generalized.