复合整函数的增长性(英文)

GROWTH OF COMPOSITE ENTIRE FUNCTIONS

得到如下结果：设ｆ 和ｇ 是超越整函数，且 Ｔ（ ｒ ，ｆ） ＝ Ｏ（ｅ（ｌｏｇ ｒ） α， Ｔ（ ｒ ，ｇ１ ） ＝ Ｏ（（ｌｏｇｒ） β）（ 即存在正常数 Ｋ１ 和 Ｋ２ ，使有 Ｋ２ ≤ Ｔ（ ｒ ，ｇ１）（ｌｏｇｒ） β ≤ Ｋ１） ，如果 Ｔ（ ｒ ，ｇ１） ～ Ｔ（ ｒ ，ｇ２）（ ｒ →∞） ，则 Ｔ（ｒ ，ｆ（ ｇ１）） ～ Ｔ（ ｒ ，ｆ（ ｇ２）（ ｒ →∞，ｒ  Ｅ） ．其中０ ＜ α＜ １ ，β＞ １ 及αβ＜ １ ， Ｅ 是有限线性测度的正实数集合。这个结果解决了 Ｃ． Ｃ． Ｙａｎｇ 提出的关于复合函数的特征函数的一个问题。

we obtain the following results: Let f and g be two transcendental entire functions with T(r,f)=O( e ( log r) α ) and T(r,g 1)=O * ((log r) β )(i.e.,there exists two positive constants K 1 and K 2 such that K 2  T(r,g 1 )(log r) βK 1) .If T(r,g 1)～T(r,g 2) (r →∞) .Then T(r,f(g 1))～T(r,f(g 2)) (r →∞,rE) where 0 <α<1,β>1 and αβ<1 and E is a set of positive real number with finite linear measure. We solved a problem due to C.C.Yang concerning the characteristic functions of the composite functions.