求0~0型极限在弱条件下的简便方法

A Simple Method for Limits of 0~0 Type in Weaker Conditions

利用洛必达法则与等价无穷小代换对抽象函数的00型极限可得结论:设当x→x0时f(x)与g(x)为无穷小,g(x)～(x-x0)β,取k为正实数,使得fk(x)=A(x-x0)α+o[(x-x0)α],其中A>0,α≥2,β>0为实数,则有limx→x0f(x)g(x)=1.该方法对求常见的00型极限都适用.当使用洛必达法则求li mx→x0f(x)g(x)很复杂时,使用该方法可简化计算.

The limits of 00 type is concentrated on.if f（x）→0,g（x）→0,g（x）～（x-x0）β（x→x0）,fk（x）=A（x-x0）α＋o[（x-x0）α],A0,α≥2,β0,k0,then limx→x0f（x）g（x）=1.Calculating the limit limx→x0f（x）g（x） by L＇Hospital＇s Rule can be complicated sometimes,where our result may be more effective.