外部区域上半线性椭圆型方程的正解

Positive Solution for a Semilinear Elliptic Equation in Exterior Domains

运用变分法和Hardy不等式证明一类方程{-Δu-μu|x|2=g(x)|u|q-2u+f(x,u),x∈Ω;u=0,x∈Ω外部区域上解的存在性。其中ΩRN(N≥3)是一个外部区域,即Ω=RN\Ω0,Ω0是包含原点的有界光滑区域,μ>0,2<q<2*,2*=N2-N 2,2*(σ)=2(NN--2σ),S(q)<σ<S(2),S(q)=N-q(N-2)/2。

Using variation methods and Hardy inequality,the existence of solutions to a kind of semi linear elliptic equation{-Δu-μ u｜ x ｜ 2 = g（x） ｜ u ｜ q-2u ＋ f（x,u）,x ∈ Ω;u = 0,x ∈Ω is proved.where ΩRN（N ≥3） is an exterior domain,which is Ω = RN ／Ω0,and Ω0 is a bounded domain with smooth boundary,μ 0,2 q 2＊,2＊ = N2-N 2,2＊（σ） = 2（NN--2σ）,S（q） σ S（2）,S（q） = N-q（N-2）/2.