几何造型的有理矩阵细分方法

RATIONAL MATRIX SUBDIVISIONFOR GEOMETRIC MODELING

Ｍｉｃ山ｅｌｌｉ，Ｐｒａｕｔｚｓｃｈ［１－３］给出了一类生成曲线的细分法－矩阵细分方法（ＭａｔｒｉｘＳｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎＳｃｈｅｍｅ），但该方法仅能生成多项式类型的曲线。为了弥补其不足，本文提出了有理矩阵细分方法（ＲａｔｉｏｎａｌＭａｔｒｉｘＳｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎ，简记ＲＭＳ），并证明了其生成曲线的优良性质，例如凸包性、几何不变性、变差缩减性等。这一方法不仅能成功而方便地生成有理Ｂｅｚｉｅｒ、有理ｂ－样条等ＣＡＧＤ中常用的有理多项式曲线、曲面，而且可生成类似分形（ｆｒａｃｔａｌ－ｌｉｋｅ）的“不规则几何形体”，本文称之为拟分形。增加了自由度，扩展了表示对象的范围，一定程度上完善和推广了文［１－３］等的有关结果。

This paper investigates the generalized subdivision algorithm-Rational Ma-trix Subdivision, which is the extension of Matrix Subdivision Scheme presented by Micchelliand others. By this methods, not only rational polynomial curves and surfaces can be ren-dered, but also fractal-like geometric object can also be constructed.