一类二阶非线性微分方程的振荡定理

Oscillation criteria of a second order nonlinear differential equation

应用Riccati变换、广义Riccati变换以及加权值不等式等技巧,讨论了一般非线性带有无阻尼的微分方程方程[r(t)k1(x(t),x'(t))|x'(t)|α-1x'(t)]'+p(t)k2(x(t),x'(t))|x'(t)|α-1x'(t)+q(t)φ(x(g1(t)),x'(g2(t)))f(x(t))=0,α>0解的振荡性.通过引入Y函数Y={Φ∈C1(E,R)|,Φ(t,t,l)=Φ(t,l,l)=0,Φ(t,s,l)≠0,l<s<t,E={(t,s,l)|t0≤l≤s≤t<∞},以及H函数H={H∈C1(D,R+)|,H(t,t)=0,H(t,s)>0,-∞<s<t<∞,D={(t,s)|-∞<s<t<∞}给出了一些相应的振荡解的判别准则.

This paper concerns the oscillation of solutions to the differential equation [r（t）k1（x（t）,x＇（t））｜x＇（t）｜α-1x＇（t）]＇＋p（t）k2（x（t）,x＇（t））｜x＇（t）｜α-1x＇（t）＋q（t）φ（x（g1（t））,x＇（g2（t）））f（x（t））=0,α0.By using Riccati technique,generalized Riccati technique and weighted inequality,and introducing function Y={Φ∈C1（E,R）｜,Φ（t,t,l）=Φ（t,l,l）=0,Φ（t,s,l）≠0,lst,E={（t,s,l）｜t0≤l≤s≤t∞} and H={H∈C1（D,R＋）｜,H（t,t）=0,H（t,s）0,-∞st∞,D={（t,s）｜-∞st∞},new oscillation criteria are established.