B(H)上的广义零点Lie可导映射

Generalized Lie Derivable Maps at Zero of B(H)

设B（H）是维数大于2的复可分Hilbert空间，B（H）代表H上所有有界线性算子全体，假设线性映射Ф：B（H）→B（H）满足对所有A，B∈B（H），[A^A.,B]=0时，有[Ф（A）^Ф（A）.,B]＋[A^A.,Ф（B）]=0.文中运用可交换迹双线性映射对Ф进行了刻画，证明了存在实数c∈R，算子T∈B（H）且T^＊＋T=cI，使得对任意X∈B（H），有Ф（X）=XT＋T^＊X．

Let H be a complex Hilbert space with dim H〉 2. B（H） denotes the set of all bounded linear operator on H, SupposeФ. B （H） → B （H） is a linear mapping satisfying [Ф（A）^Ф（A）.,B]＋[A^A.,Ф（B）]=0 whenever [A^A.,B]=0 for all A,B∈B（H） ,In this paper we apply trace bilinear mapping to characterize Ф and prove that there exists c ∈ R,T∈ B（H） and T＋T^＊ = cI, such that Ф（X）= XT＋T^＊ X for every X ∈ B （H）.